Theodore (Fyodor) Stravinskys far var den velkjente russiske komponisten, pianisten og dirigenten Igor Stravinskij, hans mor Jekatarina née Nosenko datter til en velstående adelsmann. Theodore var den eldste sønnen i familien. Da første verdenskrig begynte, flyttet familien til det nøytrale Sveits, hvor de først bodde i huset til en god venn, matteprofessoren og dirigenten Ernest Ansermet, til de klarte å flytte inn i sitt eget hus i Morges nær Lausanne. Her begynte den unge Stravinsky å studere maleri. En av lærerne hans var den sveitsiske maleren og restauratøren Alexandre Cingria, som var mest kjent for sitt arbeid med glassmalerier. Theodore Stravinsky hadde sin første utstilling i Paris på Galerie aux Quatre Chemins da han bare var 20 år gammel. Han ble deretter i Seinen i to år og studerte maleri ved Académie André Lhote i Montparnasse. Der ble han introdusert for en ung kvinne i 1934, som inspirerte ham fra første stund. Hun het Denise Guerzonj og kom fra Genève. To år senere giftet de seg i Paris og bodde der til 1940. Igor Stravinsky hadde søkt om fransk statsborgerskap for hele familien på grunn av den russiske revolusjonen, men Theodore mottok det ikke, men levde som en statsløs person. Under mobilisering i Frankrike i 1939 sluttet Stravinsky seg likevel til den franske hæren og kjempet i Le Mans. Der ble han tatt til fange og ført til en leveringsleir av de tyske okkupantene. Ved hjelp av innflytelsesrike venner kunne han reise til Sveits av helsemessige årsaker i 1943. Han bodde i Genève sammen med sin kone til han døde i 1989.

Theodore Stravinsky var portrettmaler og hadde mange bestillingsverk i Sveits, Italia, Frankrike, Belgia og Nederland. Men han var også landskapsmaler, stillebenmaler og nakenmaler. Han skapte også mosaikker, freskomalerier og designet kirkevinduer, for eksempel vinduene til Kristus kongens kirke i Fribourg. Hans arbeid er veldig omfattende og variert. Kunstneren ble blind 87 år gammel og klarte derfor ikke å male de siste to årene av sitt liv. Da han døde, mottok han sine siste hvileplasser på den russiske kirkegården Sainte-Geneviève-des-Bois nær Paris.